Сборный словарь иностранных слов русского языка - баллотировка

(от франц. balloter, происш. от ballote шарик). Подача голосов шарами или иным способом шаровать.

(Источник: «Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка». Чудинов А.Н., 1910)

закрытая (тайная) или открытая подача голосов посредством шаров или записок, опускаемых в тот или другой ящик; направо белый шар означает согласие, налево черный шар отрицание.

(Источник: «Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке». Попов М., 1907)

собирание голосов по какому-либо вопросу преимущественно посредством шаров; причем так называемый белый шар (шар, положенный направо) означает согласие, а черный (положенный налево) отрицание. Б. бывает закрытая или открытая.

(Источник: «Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка». Павленков Ф., 1907)